એક બળ ક્ષેત્રમાં કણની સ્થિતિ ઉર્જા U(r) = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$.સંતુલન માટે,બળ $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dU}{dr} = 0$.$\frac{dU}{dr}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2A}{B}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$.સંતુલન માટે,બળ $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dU}{dr} = 0$.$\frac{dU}{dr} = \frac{d}{dr}(Ar^{-2} - Br^{-1}) = -2Ar^{-3} + Br^{-2} = 0$.$\frac{B}{r^2} = \frac{2A}{r^3} \implies r = \frac{2A}{B}$.સ્થિર સંતુલન માટે,દ્વિતીય વિકલન ધન હોવું જોઈએ: $\frac{d^2U}{dr^2} > 0$.$\frac{d^2U}{dr^2} = \frac{d}{dr}(-2Ar^{-3} + Br^{-2}) = 6Ar^{-4} - 2Br^{-3}$.$r = \frac{2A}{B}$ મૂકતા:$\frac{d^2U}{dr^2} = 6A(\frac{B}{2A})^4 - 2B(\frac{B}{2A})^3 = 6A(\frac{B^4}{16A^4}) - 2B(\frac{B^3}{8A^3}) = \frac{3B^4}{8A^3} - \frac{B^4}{4A^3} = \frac{3B^4 - 2B^4}{8A^3} = \frac{B^4}{8A^3}$.કારણ કે $A, B > 0$,તેથી $\frac{B^4}{8A^3} > 0$. આમ,$r = \frac{2A}{B}$ પર સ્થિર સંતુલનની શરત સંતોષાય છે.

Similar Questions

સ્થિર પદાર્થ પાસે શું હોઈ શકે?

જો કોઈ પદાર્થની સ્થિતિ ઊર્જા $x = 2 \,m$ ના સ્થાને $(4x^2 + 2x) \,J$ હોય, તો પદાર્થ પર લાગતું બળ કેટલું હશે ($\,N$ માં)?

ભૌતિક પ્રણાલીની સ્થિરતા માટે,તેની સ્થિતિ ઊર્જા કેટલી હોવી જોઈએ? વધુ કે ઓછી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module